Algèbre linéaire Exemples

$\log_{36} (\frac{1}{6}) = x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x = \log_{36} (\frac{1}{6})$ .

$x = \log_{36} (\frac{1}{6})$

Étape 2

La base logarithmique $36$ de $\frac{1}{6}$ est $- \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$x = \log_{36} (\frac{1}{6}) = x$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{36} (\frac{1}{6}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x = 36^{x} = \frac{1}{6}$

Étape 2.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

$x = {(6^{2})}^{x} = 6^{- 1}$

Étape 2.4

Réécrivez ${(6^{2})}^{x}$ comme $6^{2 x}$ .

$x = 6^{2 x} = 6^{- 1}$

Étape 2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 2 x = - 1$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

$x = x = - \frac{1}{2}$

Étape 2.7

La variable $x$ est égale à $- \frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = - \frac{1}{2}}$

Étape 4